Por Raúl Villavicencio

            

         

CONTENIDO DE ESTE TEMA 1. Portada                               2. Definición y Casos 3. Monomio por binomio 4. Respuestas 5. Cuadrado de una suma 6. Respuestas 7. Cuadrado de una resta 8. Respuestas 9. Binomios conjugados 10. Respuestas 11. Binomios con un término común 12. Respuestas 13. Cubo de una suma 14. Respuestas 15. Cubo de una diferencia 16. Respuestas 17. Productos combinados 18. Respuestas 19. Identifica los casos 20. Respuestas         HOJAS DE TRABAJO PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS BASICOS                                                  INCLUYE RESPUESTAS                                                    CLICK:  CONSULTAS: ----------------------------------------------------------------------------------------------                           --------------------------------------------------------------------------------------------                            _____________________________________________________________________________
PRODUCTOS NOTABLES                    _____________________________________________________________________________                       2. DEFINICION Y CASOS     PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso. Distinguimos los siguientes casos:      ·        Un término por un binomio                     a(b + c)       ·        El cuadrado de la suma de dos términos                    (a + b)2 ·              El cuadrado de la diferencia de dos términos                   (a – b)2 ·              Producto de binomios conjugados                  (a + b)(a – b) ·            Producto de binomios con un término común                 (x + a)(x + b) ·             El cubo de la suma de dos términos                (a + b)3 ·            El cubo de la diferencia de dos términos                (a – b)3                                         2
3. MONOMIO POR UN BINOMIO          RESOLVER: APLICANDO  LA  FORMULA.                      x(a + b) = ax + bx 1.      x(x + 5) = 2.      4x(x – 8) = 3.      -9a(a2  + 15) = 4.      -6ab(a – 2b) = 5.      8a3(3x – 7) = 6.      -5(4a + 2b) = 7.      8x2(y – z) = 8.      m(3m – 9n) = 9.      -3x2y(- 7x + 6xy) = 10.    -1(m – n) =                 respuestas  ==>                                                   3      4. MONOMIO POR UN BINOMIO                       RESPUESTAS: 1.      x(x + 5) = x2 + 5x 2.      4x(x – 8) = 4x2 - 32 3.      -9a(a2  + 15) = -9a3 – 135a 4.      -6ab(a – 2b) = - 6a2b + 12ab2 5.      8a3(3x – 7) = 24a3x – 56a3 6.      -5(4a + 2b) = - 20a – 10b 7.      8x2(y – z) = 8x2y – 8x2z 8.      m(3m – 9n) = 3m2 – 9mn 9.      -3x2y(- 7x + 6xy) = 21x3y – 18x3y2 10.    -1(m – n) = - m + n 4      5. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS      RESOLVER APLICANDO LA FORMULA:            (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1.      (x + 7)2 = 2.      (m + n)2 = 3.      (4x + 3)2 = 4.      (7x + 9y)2 = 5.      (2x + 8x)2 = 6.      (9x2 + 5)2 = 7.      (4x2 + 3x)2 8.      (5a + 2b)(5a + 2b) = 9.      (2m3n + 6mn2)2 = 10.   (10xy3 + 1)2 =           respuestas ==>                                                          5      6. CUADRADO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS. RESPUESTAS: 1.    (x + 7)2 = x2 + 14x + 49 2.    (m + n)2 = m2 + 2mn + n2 3.    (4x + 3)2 = 16x2 + 24x + 9 4.    (7x + 9y)2 = 49x2 + 126xy + 81y2 5.    (2x + 8x)2 = 4x2 + 32x2 + 64x2 = 100x2 6.    (9x2 + 5)2 = 81x4 + 90x2 + 25 7.    (4x2 + 3x)2 = 16x4 + 24x3 + 9x2 8.    (5a + 2b)(5a + 2b) = (5a + 2b)2 = 25a2 + 20ab + 4b2 9.    (2m3n + 6mn2)2 = 4m6n2 + 24m4n3  + 36m2n4 10.(10xy3 + 1)2 = 100x2y6 + 20xy3 + 1 6      7. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS TERMINOS                                                              RESOLVER APLICANDO LA FORMULA:                      (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 1.    (m – 8)2 = 2.    (6x – 5y)2             3.    (a – m)(a – m) = 4.    (x2 – 6x)2 = 5.    (5x3 – 4y2)2 = 6.    (9ab2 – a)2 = 7.    (2x4 – 6y3)2 = 8.    (3a2b4 – 5ab3)2 = 9.    (1 – 3a)2 =      10.  (8m2n – 3mn2)2 = Respuestas  ==>                                    7

8. CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS TERMINOS             RESPUESTAS: 1.      (m – 8)2 = m2 – 16m + 64 2.      (6x – 5y)2 = 36x2 – 60xy + 25y2 3.      (a – m)(a – m) = a2 – 2am + m2 4.      (x2 – 6x)2 = x4 – 12x3 + 36x2 5.      (5x3 – 4y2)2 = 25x6 – 40x3y2 + 16y4 6.      (9ab2 – a)2 = 81a2b4 – 18a2b2 + a2 7.      (2x4 – 6y3)2 = 4x8 – 24x4y3 + 36y6 8.      (3a2b4 – 5ab3)2 = 9a4b8 – 30a3b7 + 25a2b6 9.      (1 – 3a)2 = 1 – 6a + 9a2 10.    (8m2n – 3mn2)2 = 64m4n2 – 48m3n3 + 9m2n4                                        8
9. PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS      RESUELVE SEGÚN LA FORMULA:       (x + a)(x - a) = x2 – a2 1.      (x + 8)(x - 8) = 2.      (m – 2)(m + 2) = 3.      (1 – y)(1 + y) = 4.      (a – 4)(a + 4) = 5.      (4b + 8)(4b – 8) = 6.      (5x2 - 2y3) (5x2 + 2y3) = 7.      (10m3 – c5) (10m3 + c5) = 8.      (x3 – 4y) (x3 + 4y) = 9.      (ab2 + 8a) (ab2 – 8a) = 10.   (2m2x + 7n4) (2m2x - 7n4) =                  respuestas  ==>                                                      9                        10. PRODUCTO DE BINOMIOS CONJUGADOS       RESPUESTAS: 1.    (x + 8)(x - 8) = x2 - 64 2.    (m – 2)(m + 2) = m2 - 4 3.    (1 – y)(1 + y) = 1 – y2 4.    (a – 4)(a + 4) = a2 - 16 5.    (4b + 8)(4b – 8) = 16b2 - 64 6.    (5x2 - 2y3) (5x2 + 2y3) = 25x4 – 4y6 7.    (10m3 – c5) (10m3 + c5) = 100m6 – c10 8.    (x3 – 4y) (x3 + 4y) = x6 – 16y2 9.    (ab2 + 8a) (ab2 – 8a) = a2b4 – 64a2 10.(2m2x + 7n4) (2m2x - 7n4) = 4m4x2 – 49n8                                         10
11. PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN                    RESOLVER SEGÚN LA FORMULA:       (x + a)(x + b) = x2 + x(a + b) + ab 1.    (x + 4)(x + 2) = 2.    (m – 9)(m + 8) = 3.    (a – 1)(a – 11) = 4.    (s – 1)(s – 7) = 5.    (2x +   4)(2x + 5) = 6.    (6a – 3)(6a + 1) = 7.    (x2 + 8)(x2 – 10) = 8.    (3x + 2y)(3x – 8y) = 9.    (5x2 + 2y)(5x2 – y) = 10.(4m3n – 5m)(4m3n – 8m) = respuestas  ==>                                                 11      12. PRODUCTO DE BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN     RESPUESTAS: 1.    (x + 4)(x + 2) = x2 + x(4+2) + (4)(2) = x2 + 6x + 8 2.    (m – 9)(m + 8) = m2 – m - 72 3.    (a – 1)(a – 11) = a2 – 12a + 11 4.    (s – 1)(s – 7) = s2 – 8s + 7 5.    (2x + 4)(2x + 5) = 4x2 + 18x + 20 6.    (6a – 3)(6a + 1) = 36a2 – 12a - 3 7.    (x2 + 8)(x2 – 10) = x4 – 2x2 - 80 8.    (3x + 2y)(3x – 8y) = 9x2  – 18xy – 16y2 9.    (5x2 + 2y)(5x2 – y) = 25x4 + 5x2y – 2y2 10.(4m3n – 5m)(4m3n – 8m) = 16m6n2 – 52m4n + 40m2                                               12       13. CUBO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS      RESOLVER SEGÚN LA FORMULA: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 1.    (m + n)3 = 2.    (x + 5)3 = 3.    (4x + 1)3 = 4.    (x2 + x)3 = 5.    (3a + 6)3 = 6.    (4x + 8y)3 = 7.    (2m + n)3 = 8.    (5x2 + 3y)3 = 9.    (3a + 4)(3a + 4)(3a + 4) = 10.(x2y3 + 5x)3= respuestas  ==>                                                     13       14.  CUBO DE LA SUMA DE DOS TERMINOS      RESPUESTAS: 1.     (m + n)3 = m3 + 3m2n + 3mn2 + n3 2.    (x + 5)3 = x3 + 15x2 + 75x + 125 3.    (4x + 1)3 = 64x3 + 48x2 + 12x + 1 4.    (x2 + x)3 = x6 + 3x5 + 3x4 + x3 5.    (3a + 6)3 = 27a3 + 162a2 + 324a + 216 6.    (4x + 8y)3 = 64x3 + 384x2y + 768xy2 + 512y3 7.    (2m + n)3 = 8m3 + 12m2n + 6mn2 + n3 8.    (5x2 + 3y)3 = 125x6 + 225x4y + 135x2y2 + 27y3 9.    (3a + 4)(3a + 4)(3a + 4) = (3a + 4)3 = 27a3 + 108a2 + 144a + 64 10.(x2y3 + 5x)3 = x6y9 + 15x5y6 + 75x4y3 + 125x3 14      15. CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS TERMINOS      RESOLVER SEGÚN LA FORMULA: (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 1.    (m - x)3 = 2.    (x - 11)3 = 3.    (6x - 1)3 = 4.    (x3 - x)3 = 5.    (3a2 - 4)3 = 6.    (4xy - 3y)3 = 7.    (2m - n)3 = 8.    (5x2 - 2y)3 = 9.    (3a - 1)(3a - 1)(3a - 1) = 10.(x2y3 - 5x)3 = respuestas ==>                                                            15         16. CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS TERMINOS      RESPUESTAS: 1.    (m - x)3 = m3 – 3m2x + 3mx2 – x3 2.    (x - 11)3 = x3 – 33x2 + 121x - 1331 3.    (6x - 1)3 =  216x3 – 108x2 + 18x - 1 4.    (x3 - x)3 = x9 – 3x7 + 3x5 – x3 5.    (3a2 - 4)3 = 27a6 – 108a2 +  144a2 - 64 6.    (4xy - 3y)3 = 64x3y3 – 144x2y3 + 108xy3 – 27y3 7.    (2m - n)3 = 8m3 – 12m2n + 6mn2 – n3 8.    (5x2 - 2y)3 = 125x6 – 150x4y + 60x2y2 – 8y3 9.    (3a - 1)(3a - 1)(3a - 1) = (3a – 1)3 = 27a3 – 27a2 + 9a - 1 10.  (x2y3 - 5x)3 = x6y9 – 15x5y6 + 75x4y3 – 125x3                                   16     17. PRODUCTOS NOTABLES COMBINADOS     RESOLVER SEGÚN LA FORMULA DE CADA CASO 1.    (3x – 9y)(3x + 9y) = 2.    -4x3(8x – 6xy) = 3.    (6ab2 – 5b)2 = 4.    (x – 3)(x – 11) = 5.    (7x + 3y)3 = 6.    (8a + 8b)(8a – 10b) = 7.    (x – y4)3 = 8.    (5x2y + 4x2y2)2 = 9.    5am2(1 – 10a2) = 10.  (8a + 4bc)(8a – 4bc) = respuestas ==>                                                                   17      18. PRODUCTOS NOTABLES COMBINADOS      RESPUESTAS: 1.    (3x – 9y)(3x + 9y) = 9x2 – 81y2 2.    -4x3(8x – 6xy) = - 32x4 + 24x4y 3.    (6ab2 – 5b)2 = 36a2b4 – 60ab3 + 25b2 4.    (x – 3)(x – 11) = x2 – 14x + 33 5.    (7x + 3y)3 = 343x3 + 441x2y + 189xy2+ 27y3 6.    (8a + 8b)(8a – 10b) = 64a2 – 16ab – 80b2 7.    (x – y4)3 = x3 – 3x2y4 + 3xy8 – y12 8.    (5x2y + 4x2y2)2 = 25x4y2 + 40x4y3 + 16x4y4 9.    5am2(1 – 10a2) = 5am2 – 50a3m2 10.  (8a + 4bc)(8a – 4bc) = 64a2 – 14b2c2                                18                    19. IDENTIFICA CADA PRODUCTO NOTABLE     Escribe después del signo igual el caso del Producto Notable correspondiente.      1) Monomio por binomio 2) Cuadrado de una suma 3) Cuadrado de una diferencia 4) Binomios conjugados 5) Binomios con un término      común 6) Cubo de una suma 7) Cubo de una diferencia 1.      (6x – 7y)3 =  2.      (x – 5y)(x + 5y) = 3.      (2ab + 9c)2 = 4.      4x(3x – 6y) = 5.      (4x + 8y)(4x – 23y) = 6.      (6x2 – 5x)(6x2 + 5x) = 7.      (2x2y – 1)2 = 8.      (4xy – 3z)3 = 9.      – 6x2y3(6xy – 10y) = 10.    (7x + 4y)(7x – 2y) =            RESPUESTAS  ==>                                               19     20. IDENTIFICA CADA PRODUCTO NOTABLE               RESPUESTAS. 1.      (6x – 7y)3 = Cubo de una diferencia 2.      (x – 5y)(x + 5y) = Producto de binomios conjugados 3.      (2ab + 9c)2 = Cuadrado de una suma 4.      4x(3x – 6y) = Monomio por binomio 5.      (4x + 8y)(4x – 23y) = Binomios con término común 6.      (6x2 – 5x)(6x2 + 5x) = Binomios conjugados 7.      (2x2y – 1)2 = Cuadrado de una diferencia 8.      (4xy – 3z)3 = Cubo de una diferencia 9.      – 6x2y3(6xy – 10y) = Monomio por binomio 10.    (7x + 4y)(7x – 2y) = Binomios con término común                                          20